Приобрёл смартфон gt-s5830i не получается открыть память телефона на компьютере...

А у вас картридер случайно на компьютере не установлен, это похоже он а не мобильник, вам надо установить Smasung Kies можно скачать по этой ссылке вместе с ним установятся драйвера для вашего телефона и программа, с помощью нее вы сможете работать с вашим телефоном

У меня эта программа на компьютере стоит и с другими моделями телефонов она работает успешно, а с этой моделью не хочет.

Проверьте нет ли файрволла? Вполне возможно он мешает установке соединения. Для начала попробуйте временно его отключить потом включить, если правило автоматически создаться то об этом можно больше будет не беспокоится

А что это такое файрволл? И как его отключить? Спасибо.

антивирус какой нибудь стоит? он может быть в него встроен