Е-мэйл приходят на телефон даже если они давно удалены из почты приходят по два...

это уведмоленрия что почта есть приходят . если их не открывает или не читать то приходят повтороно как пропущенные. в почтовом клиенте уведмоелния нужно или отключить или в натсройкха синхронизации сделайте по ручную синхронизацию почты и сами клогда в приложение заходите будет грузтьб почту по кнопке обновить.