Как происходит питание антенного усилителя: 1 - через антенный кабель; 2 - через...

Зависит от антенны. Обычно делают питание по кабелю антенному. Так получается прочнее. А уже в помещении блок питания в розетку. А в чём вопрос-то? И зачем модель телика?

Телевизоры не питают антенный кабель. Функция подачи питания на антенну у тв-приставок встречается.

У телика нет такой функции, как питание усилителя антенны. Ни у какого телика этого нет. Усилитель, который на антенне, запитывается своим питанием. Там, чаще всего, 12 вольт. В теликах так не делают, потому что это может привести к неисправности аппарата. Причём, случайной и по вине пользователя. Вот смотрите, представим, что из телика, из антенного гнезда, с центрального контакта этого гнезда, идёт питание, 5 или 12 вольт. Начинаете "вслепую", в темноте, наощупь, втыкать антенный штекер. Коснулись "землёй" центрального контакта - питание отгорело. И не факт, что обрывной резистор сработает раньше, чем обрывник всей линии 12 вольт. Телик "сдох". Просто антенну втыкали ;)) Поэтому в теликах такого никогда не делают. Самсунг может много рассказывать, что у них в тюнере усилитель есть дополнительный. Есть там, один транзистор. Усиление минимальное. А как иначе. С антенны идёт и сигнал, и помехи наводятся на кабель. Усилку пофигу. Он усилит всё. Поэтому и ставят усилитель как можно ближе к антенне, или прямо на неё. Чтобы усиленный сигнал подавлял помехи на кабеле.