Как слушать песни через bluetooth?

Bluetooth только для громкой связи.

Неправда.

Всё работает.

Когда телефон подключен слева, над зелёной и красной кнопками, загорается надпись "Мобильное медиа".

Нажимаешь, и слушаешь то, что играет на телефоне.

Да, вы правы. В инструкции указано только про громкую связь, а на коробке есть a2dp: