Из воздухоотводчика постоянно капает вода за ночь давление до 0 падает в чем п...

Пеекрой его , там есть кран !

Здравствуйте.Можно закрыть кран на воздухоотводчик, либо его можно почистить.

Если я перекрою кран, к каким последствиям это может привести?

При постоянной работе котла ничего критического для работы котла не произойдет. Проблема с завоздушиванием насоса может произойти только тогда, когда с котла будет совсем слита вода, например при техническом обслуживании. Либо если часто подпитывать котел. Нужно будет открывать , а затем закрывать воздухоотводчик.