Умер аккумулятор должен ли видеорегистратор продолжать работать через шнур от б...

Да, должен. Аккумулятор по сути нужен только что бы корректно завершить запись видео при внезапном отключении основного источника питания. Ну и датчик столкновения, если есть.

При подключённом через usb регистраторе, напряжение на контактах в аккумуляторном отсеке - 0,23 В. Это нормально?

Нет, не нормально. Подключите к USB порту компьютера шнурком и еще раз проверьте напряжение. Если будет нормальным, значит неисправен блок питания на шнуре питания.

А номальное это сколько? какое должно быть?

Обычно регистраторы на 5в