Может ли записывать видеорегистратор с выключенным зажиганием?

Да, у него есть аккумулятор. Просто нажмите кнопку включения питания, он также включится и начнет запись насколько хватит заряда АКБ.

Да, регистратор может записывать при выключеном двигателе, только если прикуриватель не зависит от замка зажигания. У меня прикуриватель получает ток напрямую, минуя замка зажигания.