Кто подскажет? Почему не работает датчик движения в выключенном состоянии до это...

Проверьте, включена ли эта настройка (g-сенсор).

Проверьте исправность аккумулятора.

Обновите прошивку.

Проверить исправность акамклятора! Вопрос Как?

Включите регистратор при выключенном зажигании, если аккум дохлый, то он либо не включится, либо включится на непродолжительное время.

Все верно, заряжается при заведенном двигателе. Но раз вы купили его недавно, то вряд ли аккум не исправен, исключаем это.

Тогда проверяйте все таки включен ли g sensor в настройках (может случайно выключили), если включен и все ок, то делайте сброс настроек. Если и это не поможет и эта функция вам необходимо - сдавайте по гарантии.