Обязательно заземлять и как это сделать у нас старый фонд розетки без заземления

Необязательно, но может бить статикой.

Желательно заземление как у всех электроприборах используемых в доме или квартире во избежании поражения электрическим током, см раздел безопасность https://mcgrp.ru/files/viewer/279359/3 вывести можно отдельный провод, один конец провода подключить к корпусу щитка на лестничной клетке, другой конец на отдельную розетку, лучше это доверить специалисту