Сгорел пульт гарантия ещё действует что делать?

Несите в сервисный центр весь телевизор вместе с пультом. В заявленной неисправности укажите: "Не работает от пульта ДУ". Если случай гарантийный, то отремонтируют или заменят пульт. Удачи!

А зачем вместе с телевизором, пульта и документов мало?

Дело в том, что Вы покупали телевизор, а не пульт отдельно, поэтому гарантия предоставляется на телевизор (в полной комплектации).