Нужно ли выключать боллер во время использования? Думаю он зря будет работать

Не нужно, все равно же он воду греть будет.

Так холодная выдавливает горчею и получается болелер будет работать напрасно или нет?

Подскажите пожалуйста кск экономнее будет.

Экономия может и будет, но незначительная. Выключая его вода сильнее остынет, потом будет дольше нагреваться. Так что примерно то на то и выйдет. Проведите эксперимент, потратьте по 5-10 литров воды при том и при том варианте и посмотрите количество потраченных киловатт.