Проблема в том что в холодильнике при отключении компрессора не горит свет в ем...

То есть при работающем компрессоре на охлаждение подсветка функционирует или нет? Если нет, проверять целостность контактов в патроне лампы и исправность самой лампы. Если же Да, тогда смотреть узел пуска мотор-компрессора и выяснять почему при простое идет обрыв подачи питания.