Включается и выключается как обычно при подключении маленькой нагрузки или даже...

Судя по-всему возникла аппаратная поломка, которая требует ремонта. Нужно разбирать проводить визуальный осмотр и проверку каскадов на холостом ходу. В ИБП должно применяться реле, контакты которого иногда залипают, или пробой конденсатора. В общем, надо непосредственно на месте с "бесперебойником" заниматься, чтобы вычислить конктерную причину.