Как принятую мелодию через блютуз переместить в музыку и установить как мелодию...

Во внутренней памяти ищите папку Bluetooth(Download\bluetooth) в ней мелодия ваша.

Если при выборе меолодии нет пункта , выбор из памяти телефона то можно сделать так:

создать во внутренней памяти устройства папки и разложить по ним мелодии таким образом:
media/audio/alarms - мелодии будильника;
media/audio/notifications - мелодии уведомлений;
media/audio/ringtones - мелодии вызова;
media/audio/ui - системные звуки.
После перезагрузки мелодия появится в списке выбора